排序算法图解之Java归并排序的实现

1.归并排序简介

归并排序是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。

2.思路简介及图解

以序列8、4、5、7、1、3、6、2为例

分而治之

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。

合并相邻有序子序列

从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。

3.代码实现

import java.util.Arrays;

/**
 * @author 兴趣使然黄小黄
 * @version 1.0
 * 递归实现归并排序
 */
@SuppressWarnings({"all"})
public class MergetSort {
 static int count = 0;

 public static void main(String[] args) {
 int[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
 int[] temp = new int[arr.length];
 mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
 System.out.println("归并排序后: arr[] = " + Arrays.toString(arr));
 }

 //归并排序
 public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp){
 if (left < right){
 int mid = left - (left - right) / 2;
 //向左递归分解
 mergeSort(arr, left, mid, temp);
 //向右递归分解
 mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
 //排序 合并
 merge(arr, left, mid, right, temp);
 }
 }

 /**
 * 合并的方法
 * @param arr 排序的原始数组
 * @param left 左边有序序列的初始索引
 * @param mid 中间索引
 * @param right 右边索引
 * @param temp 中转数组
 */
 public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp){
 int i = left; //初始化i，左边有序序列的初始索引
 int j = mid + 1; //初始化j，右边有序序列的初始索引
 int t = 0; //指向temp数组的当前索引
 //先把左右两边有序数据按照规则填充到temp数组，直到左右两边有一边处理完毕
 while (i <= mid && j <= right){
 if (arr[i] <= arr[j]){
 temp[t] = arr[i];
 t++;
 i++;
 }else {
 temp[t] = arr[j];
 t++;
 j++;
 }
 }
 //把剩余的一方依次填充到temp数组
 while (i <= mid){ //左边序列还有剩余的元素
 temp[t++] = arr[i++];
 }
 while (j <= right){ //右边序列还有剩余的元素
 temp[t++] = arr[j++];
 }
 //将temp数组的元素拷贝到arr
 //拷贝每次小序列
 t = 0;
 int tempLeft = left;
 while (tempLeft <= right){
 arr[tempLeft++] = temp[t++];
 }
// System.out.println("=====" + Arrays.toString(arr));
// System.out.println(Arrays.toString(temp));
 count++;
 System.out.println("第" + count + "次合并: arr[] = " + Arrays.toString(arr));
// System.out.println("第" + count + "次合并: temp[] = " + Arrays.toString(temp));
 }
}

实现结果如下：

这样看还是不好看出归并排序的过程，我们尝试把测试用例修改成{8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}:

{8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}被拆分成了{8, 7}{6, 5}{4, 3}{2, 1}：

• 第一次合并：{7, 8}有序
• 第二次合并：{5, 6}有序
• 第三次合并: {5， 6， 7， 8}有序
• 第四次合并：{3, 4}有序
• 第五次合并：{1, 2}有序
• 第六次合并: {1， 2， 3， 4}有序
• 第七次合并：{1，2，3，4，5，6，7，8}有序